將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=，
（Ⅰ）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由。

解：（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AB，AD，AE所在的直線分別
為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
做BD的中點(diǎn)F并連接CF，AF，
由題意可得CF⊥BD且，
又∵平面BDA⊥平面BDC，
∴CF⊥平面BDA，
所以C的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
故DE⊥AC。
（Ⅱ）設(shè)平面BCE的法向量為，
則，
∴，
令x=1得，，
又，
設(shè)DE與平面BCE所成角為θ，
則；
（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)M使得CM∥面ADE，
則，，
∴，得，
又因?yàn)锳E⊥平面ABD，AB⊥BD，
所以AB⊥平面ADE，
因?yàn)镃M∥面ADE，
則，
得，
∴，
故點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)時(shí)，CM∥面ADE。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，使二面角A-BD-C為60°，有如下四個(gè)結(jié)論：以上結(jié)論正確的為
①②
①②
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①AC⊥BD；
②點(diǎn)A到平面BCD的距離為
6
2
；
③AB與平面BCD成60°的角；
④平面ABC⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）將邊長為2的正方形沿對角線AC折起，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于
2
2
3
2
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)直二面角，且平面ABD，AE=a。

（1）若，求證：AB//平面CDE；

（2）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如圖）．

    （Ⅰ）若，求證：AB//平面CDE；

    （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．

 

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