Question

函數(shù)f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：先化簡函數(shù)，然后求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，從而得到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：∵f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

，定義域?yàn)椋?，+∞），
∵當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，log₃x≤1，函數(shù)（log₃x-1）²在（0，3]上單調(diào)遞減，函數(shù)（x-3）²在（0，3]上也單調(diào)遞減，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

在（0，3]上單調(diào)遞減，
∵當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，log₃x＞1，函數(shù)（log₃x-1）²在（3，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)（x-3）²在（3，+∞）上也單調(diào)遞增，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

的單調(diào)減區(qū)間為：（0，3]．
故答案為：（0，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵弄清每一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問題的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．