在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2-
2
bc=3，cosB=
4
5
，a=
3
，則邊c的值為（　　）
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，以及已知等式代入求出cosA的值，求出A的度數(shù)，確定出sinA與cosA的值，由誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），由cosB的值求出sinB的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入求出sinC的值，再由a，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵b2+c2-
2
bc=3，a=
3
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3+
2
bc-3
2bc
=
2
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，∴A=
π
4
，
∵cosB=
4
5
，B為三角形內(nèi)角，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×（
3
5
+
4
5
）=
7
2
10
，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=
3
×
7
2
10
2
2
=
7
3
5
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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