數(shù)列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)，設其前n項和為Sn，則使Sn＜-5成立的自然數(shù)n（　�。�
分析：根據(jù)題中已知數(shù)列{an}的通項公式求出其前n項和的Sn的表達式，然后令Sn＜-5即可求出n的取值范圍，即可知n有最小值．
解答：解：由題意可知；an=log2
n+1
n+2
（n∈N*），
設{an}的前n項和為Sn=log2
2
3
+log2
3
4
+…+log2
n
n+1
+log2
n+1
n+2
，
=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2（n+1）]+[log2（n+1）-log2（n+2）]
=[log22-log2（n+2）]=log2
2
n+2
＜-5，
即
2
n+2
＜2-5
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使Sn＜-5成立的自然數(shù)n有最小值為63．
故選：A．
點評：本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，考查了學生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、從數(shù)列{3n+log2n}中，順次取出第2項、第4項、第8項、…、第2n項、…，按原來的順序組成一個新數(shù)列{an}，則{an}的通項an=
an=3×2n+n
，前5項和S5等于
S5=201
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)．設數(shù)列{an}的各項為正，且滿足a1=b(b＞0)，an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）證明an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…
（Ⅱ）試確定一個正整數(shù)N，使得當n＞N時，對任意b＞0，都有an＜
1
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設滿足條件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為A，而滿足條件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為B．
（1）判斷數(shù)列{an}：an=1-2n和數(shù)列{bn}：bn=1-2n是否為集合A或B中的元素？
（2）已知數(shù)列an=(n-k)3，研究{an}是否為集合A或B中的元素；若是，求出實數(shù)k的取值范圍；若不是，請說明理由．
（3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}為集合B中的元素，求滿足不等式|2n-an|＜60的n的值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)，設其前n項和為Sn，則使Sn＜-5成立的自然數(shù)n（　�。�
A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31

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