平面直角坐標系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四邊形ABCD的面積．
解（1）由題意得
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(x+4，y-2)，
BC
=(x，y)，…2分
因為
AD
∥
BC
，
所以（x+4）y-（y-2）x=0，即x+2y=0，①…4分
（2）由題意得
AC
=
AB
+
BC
=(x+6，y+1)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)，…6分
因為
AC
⊥
BD
，
所以（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，即x2+y2+4x-2y-15=0，②…8分
由①②得
x=2
y=-1
或
x=-6
y=3.
…10分
當
x=2
y=-1
時，
AC
=(8，0)，
BD
=(0，-4)，
則S四邊形ABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=16…12分
當
x=-6
y=3
時，
AC
=(0，4)，
BD
=(-8，0)，
則S四邊形ABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=16…14分
所以，四邊形ABCD的面積為16
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為(2
2
，
3π
4
)，求點P到線段AB中點M的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點A與坐標原點重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案