已知函數(shù)f(x)=cos(
3
x+φ)φ∈(0,π),若f(x)+f′(x)為奇函數(shù),則φ的值為( 。
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
2
分析:先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),代入可得f(x)+f(x)= cos(
3
x+φ)-
3
sin(
3
x+φ)
,再利用兩角和的余弦公式整理可得f(x)+f(x)=2cos(
3
x+φ+
π
3
)
,利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得,f(0)+f′(0)=0,從而可得φ
解答:解:∵f(x)=cos(
3
x+φ)∴f(x)= -
3
sin(
3
x+φ)

f(x)+f′(x)=cos(
3
x+φ) - 
3
sin( φ+
3
x )

=2cos(
3
x+φ+
π
3
)

∵f(x)+f′(x)為奇函數(shù),則f(0)+f′(0)=0
π
3
+
φ=
π
2
+kπ
,k∈Z
∵φ∈(0,π)∴φ=
π
6

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,兩角和的余弦公式的運(yùn)用,(輔助角asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)(θ為輔助角)),奇函數(shù)的性質(zhì)(若g(x)為R上的奇函數(shù),則g(0)=0),特殊角的三角函數(shù)值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x+
1
x
|,x≠0
0     x=0
,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(  )
A、b<-2且c>0
B、b>-2且c<0
C、b<-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足sinB-2sinA=0且c=3,f(C)=0,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1,g(x)=x2-2bx+4,若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(4,+∞)
(4,+∞)

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