3、給出下列命題
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行,則l∥α;
②若平面α⊥平面β,且α∩β=l,則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面β;
③?x0∈(3,+∞),x0∉(2,+∞);
④已知a∈R,則“a<2”是“a2<2a”的必要不充分條件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:對(duì)于①,考慮直線與平面平行的判定定理;對(duì)于②,考慮平面與平面垂直的性質(zhì)定理;對(duì)于③,考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系;對(duì)于④,考慮充要條件中條件與結(jié)論的互推關(guān)系.
解答:解:對(duì)于①,直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外,而本命題沒有,故錯(cuò)誤;
對(duì)于②,符合平面與平面垂直的性質(zhì)定理,故正確;
對(duì)于③,考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系(2,+∞)?(3,+∞),而x0∈(3,+∞),比如x=4,則4∈(2,+∞),故錯(cuò)誤;
對(duì)于④,由a2<2a可以得到:0<a<2,不一定推出a<2,故錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面的平行關(guān)系的判定,面面垂直的性質(zhì)定理,集合間的關(guān)系以及充要條件概念等,抓住概念的內(nèi)涵與外延,是解決本類綜合題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

給出下列命題:

①若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都沒有交點(diǎn),則a與α平行;

②平面外的一條直線a與它的平行平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;

③平面外的兩條平行直線中的一條與該平面平行,則另一條也與此平面平行.

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[  ]

A.0

B.1

C.2

D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

給出下列命題:

①若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都沒有交點(diǎn),則a與α平行;

②平面外的一條直線a與它的平行平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;

③平面外的兩條平行直線中的一條與該平面平行,則另一條也與此平面平行.

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[  ]
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

給出下列命題:

①若直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα;

②若直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

③直線的傾斜角大,它的斜率也越大;

④若直線的傾斜角為α,則sinα>O.

其中錯(cuò)誤題的序號(hào)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

給出下列命題:

①若直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα;

②若直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

③直線的傾斜角大,它的斜率也越大;

④若直線的傾斜角為α,則sinα>O

其中錯(cuò)誤題的序號(hào)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

給出下列命題:
①若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都沒有交點(diǎn),則a與α平行;
②平面外的一條直線a與它的平行平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;
③平面外的兩條平行直線中的一條與該平面平行,則另一條也與此平面平行.

其中真命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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