Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求的值;

（2）若,試判斷的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

（3）若,,求在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以求k；（2）根據(jù)條件可得，可得，函數(shù)是減函數(shù)減增函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，并且是奇函數(shù)，所以原不等式化簡為，即恒成立，根據(jù)判別式求t的取值范圍；（3）根據(jù)，可求得，那么，根據(jù)公式，這樣可使，并且需求的取值范圍，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，求二次函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值.

試題解析：（1） ∵是定義域為R的奇函數(shù)，∴ f（0）＝0，

∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2，

（2）

單減，單增，故f（x）在R上單減 ，故不等式化為

∴，解得

令 ∵ 在上為遞增的 ∴

∴設(shè),

∴ .即在上的最小值為.