如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF中，向量 $數(shù)學(xué)公式$ 在 $數(shù)學(xué)公式$ 方向上的投影是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
-3
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：根據(jù)投影的定義可得向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影為| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞然后根據(jù)題中條件求出| $\text{[math]}$ |和向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞代入計算即可得解．
解答：∵正六邊形ABCDEF中邊長為1
∴在△ABF中cos120°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴BF= $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
∵正六邊形ABCDEF中邊長為1且每個內(nèi)角均為120°
∴△ABF為等腰三角形且∠ABF=120°
∴∠FBA=30°
∴根據(jù)向量夾角的定義可得向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=150°
∴向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影為| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故選A
點評：本題主要考查了向量投影，屬基礎(chǔ)題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影的計算公式| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞和利用向量夾角的定義準(zhǔn)確的求出向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=150°！

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如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=

求二面角D-BC-A的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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