已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求證：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．
分析：（1）利用f(x)=
1+x2
1-x2
求得f（-x）即可證得結論；
（2）利用f(x)=
1+x2
1-x2
求得f（
1
x
）即可證得結論f(
1
x
)=-f(x)；
解答：證明：（1）∵f(x)=
1+x2
1-x2

∴f(-x)=
1+(-x)2
1-(-x)2
=
1+x2
1-x2

∴f（-x）=f（x）；
（2）∵f(x)=
1+x2
1-x2

∴f(
1
x
)=
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=-
1+x2
1-x2

∴f(
1
x
)=-f(x)．
點評：本小題主要考查函數(shù)解析式的應用基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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