Question

11．某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8πr²分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米．已知每出售1mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，則瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小．

Answer 1

分析 先確定利潤函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．

解答 解：由于瓶子的半徑為rcm，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，
且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm，
∴每瓶飲料的利潤是y=f（r）=0.2×$\frac{4}{3}$πr³-0.8πr²，0＜r≤6，
令f′（r）=0.8πr²-1.6πr=0，則r=2，
當(dāng)r∈（0，2）時，f′（r）＜0；
當(dāng)r∈（2，6）時，f′（r）＞0．
∴函數(shù)y=f（r）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，6）上單調(diào)遞增，
∴r=2時，每瓶飲料的利潤最�。�
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．