若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．
∵f（x）在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又f（4）=0，∴f（-4）=f（4）=0，
作出f（x）的草圖如圖所示：
由圖可得，xf（x）＜0?
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
?0＜x＜4或x＜-4，
∴使得xf（x）＜0的x的取值范圍是：0＜x＜4或x＜-4，
故答案為：0＜x＜4或x＜-4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）函數(shù)的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數(shù)的定義域）；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，則
2
＜|AB|≤2．請(qǐng)寫(xiě)出所有關(guān)于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號(hào)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明：函數(shù)f（x）=-2x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減少的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，則f（x）（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-sinx，求：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的圖象關(guān)于（　�。�
A．y軸對(duì)稱B．直線y=x對(duì)稱
C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．x軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案