Question

一塊扇形鐵皮OPQ半徑為1，圓心角為，C為扇形弧上的一個(gè)動點(diǎn)，現(xiàn)剪下一個(gè)矩形ABCD，如圖，若∠COP=α，矩形面積記為f（α）
（1）求f（α）的解析式
（2）求當(dāng)α為何值時(shí)矩形ABCD面積最大，并求此最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把矩形的各個(gè)邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；
（2）化簡函數(shù)，利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值．
解答：解：（1）在Rt△OBC中，OB=OC•cosα=cosα，BC=OC•sinα=sinα
在Rt△OAD中，=tan60°=
∴OA=BC=sinα
∵AB=OB-OA=cosα-sinα
∴f（α）=S=AB•BC=（cosα-sinα）•sinα（ ）；
（2）f（α）=sinαcosα-sin²α=sin（）-
∵，∴
∴=，即時(shí)，矩形ABCD面積最大，最大值為．
點(diǎn)評：本題考查在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡，屬于中檔題．