Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₂=1，an=an-1+

1

n(n-1)

(n≥2)，則a_n=（　�。�

• A、

  3

  2

  -

  1

  n

• B、

  3

  2

  -

  1

  n-1

• C、2-

  1

  n

• D、2-

  1

  n-1

Answer 1

分析：由已知可得，an-an-1=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，結合a₂=1，可求a₁，，進而利用疊加法可求數(shù)列的通項公式

解答：解：∵an=an-1+

1

n(n-1)

(n≥2)
∴an-an-1=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

；；；l
∵a₂=1，∴a1=

1

2

∴a2-a1=1-

1

2

a3-a2=

1

2

-

1

3

…
an-an-1=

1

n-1

-

1

n

把上面n-1個式子相加可得，an-a1=1-

1

n

an=a1+1-

1

n

=

3

2

-

1

n

故選A

點評：本題主要考查由遞推公式推導數(shù)列的通項公式，其中解題的關鍵是利用遞推的規(guī)律利用疊加，但疊加時要注意寫出的式子是n-1個而不是n個，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方．