如圖,正方形所在的平面與平面垂直,是和的交點,,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大。
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)要證AM⊥平面EBC,關(guān)鍵是尋找線線垂直,利用四邊形ACDE是正方形,可得AM⊥EC.利用平面ACDE⊥平面ABC,BC⊥AC,可得BC⊥平面EAC,從而有BC⊥AM.故可證;
(2)先求出二面角A-EB-C的平面角. 再在Rt△EAB中,利用AH⊥EB,有AE•AB=EB•AH.設(shè)EA=AC=BC=2a可得AB=2a,EB=2a,∴AH==.從而可求二面角A-EB-C的平面角 .
證明:(1)∵四邊形是正方形,
∵平面平面,又∵,平面.
平面,.平面. 6分
(2)過作于,連結(jié).
平面,.平面.
是二面角的平面角.
∵ 平面平面,平面.
.
在中, ,有.
設(shè)可得
,,
. . .
∴二面角等于. 12分.
考點:1.用空間向量求直線與平面的夾角; 2.用空間向量求平面間的夾角.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BT·AD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè) 則 的值等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若點在以點為焦點的拋物線上,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
是虛數(shù)單位,若集合,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是:,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體,則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為,則的最小值是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,角所對的邊分別是,已知.
(1)若的面積等于,求;
(2)若,,求的面積.
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