（2012•石家莊一模）如圖，已知△ABC中，AB=
3
，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面積．
分析：由已知可得BD=CD，結合AD=2DC，及余弦定理可求BD，進而可求AC邊上的高h，代入三角形的面積公式可求
解答：解：因為∠BDA=60°，∠C=30°，
可知BD=CD，…（2分）
又AD=2DC，
所以在△ABD中，(
3
)2=BD2+（2BD）2-2×BD×2BDcos60°…（4分）
解得BD=1…（6分）
所以AC邊上的高h=1×sin60°=
3
2
…（8分）
則S△ABC=
1
2
AC•h=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
…（10分）
所以△ABC的面積為
3
3
4
．…（12分）
點評：本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應用，及利用三角知識求解三角形，解題的關鍵是熟練應用基本知識
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2
2
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1-i
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