已知函數(shù)f（x）=2+cos2x+α-，x∈=[0，]的最大值為6．
（1）求實(shí)數(shù)a的值：
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+）+a，由 x∈=[0，]得-1≤2sin（2x+）≤2，故函數(shù)f（x）的最大值為2+a=6，由此求得 a 的值．
（2）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，再由 x∈=[0，]，進(jìn)一步確定f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2+cos2x+α-=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a．
∵x∈=[0，]，∴≤2x+≤，∴-1≤2sin（2x+）≤2，故函數(shù)f（x）的最大值為2+a=6，∴a=4．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
再由x∈=[0，]，可得 f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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