（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

方法1（坐標(biāo)法）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,       ……2分

設(shè)的中點(diǎn)為,因?yàn)?img width=145 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/27/188427.gif">,所以即＝是平面的一個(gè)法向量.                        ……5分

設(shè)平面的一個(gè)法向量是＝.＝,＝.……7分

, ,令,解得所以＝

設(shè)法向量與的夾角為，二面角-的大小為，顯然為銳角.

因?yàn)?img width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/53/188453.gif">＝＝,解得＝.所以二面角的大小為            ……14分.

       方法2（傳統(tǒng)法）取中點(diǎn),做交于點(diǎn)，因?yàn)?img width=76 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/65/188465.gif">,所以,

在直棱柱中，,所以面.因?yàn)?img width=69 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/63/188463.gif">，由三垂線定理，所以則就是所求.

由可求：,,,由和相似可得,可求,,所以

即二面角的大小為.      


解析:

從出發(fā)的三條棱互相垂直，可以建立直角坐標(biāo)系，利用向量法解決，計(jì)算量較大.因?yàn)榇怪标P(guān)系比較明顯，所以也可以采用傳統(tǒng)的方法，先做出二面角的平面角，再證明，最后求出來(lái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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