Question

某班一次期中考試之后，從全班同學(xué)中隨機抽出5位，這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)見下表：先完成下面（1）～（2）的統(tǒng)計分析，將結(jié)果直接寫在題中橫線上，然后解答第（3）小題．

學(xué)生編號	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)分數(shù)x	70	75	80	85	90
物理分數(shù)y	73	77	80	88	86

（1）研究變量y與x的相關(guān)關(guān)系時，計算得r≈0.94，這說明y與x的相關(guān)程度是

 

．
（2）求得y與x的線性回歸方程之后，該方程所表示的直線一定過點

 

．
（3）求y與x的線性回歸方程，并估計該班本次考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分的學(xué)生的物理成績．

Answer 1

分析：（1）把所求的相關(guān)系數(shù)0.94同0.75進行比較，是大于關(guān)系，這樣兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系是強．
（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，分別求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點．
（3）根據(jù)上一問做出的橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，把x的值代入求出對應(yīng)的y的值．

解答：解：（1）∵計算得r≈0.94＞0.75，
∴y與x的相關(guān)程度很強，
故答案為：強．
（2）∵

.

x

=

70+75+80+85+90

5

=80，

.

y

=

73+77+80+88+86

5

=80.8
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（80，80.8）
∴線性回歸方程所表示的直線一定過點（80，80.8）
故答案為：（80，80.8）
（3）∵b=

70×73+75×77+80×80+85×88+90×86-5×80×80.8

4900+5625+6400+7225+8100-5×6400

=

185

250

=0.74，
a=80.8-0.74×80=21.6，
∴線性回歸方程是y=0.74x+21.6，
當x=60時，y=0.74×60+21.6=66
即估計該班本次考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分的學(xué)生的物理成績?yōu)?6分．

點評：本題考查兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，考查線性回歸方程的求法和作用，解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)的運算，注意求解中不要出現(xiàn)數(shù)字運算的錯誤，保證題目得分．