（文）數(shù)列{an}中a1=0，，（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求出公差；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明Sn<n-ln(n+1)；（3）設(shè)，證明：對任意正整數(shù)n，m，都有.

（1）略  （2）略


解析:

（1）∵即，∴公差d=-1.

且首項為，故是等差數(shù)列.

（2）∵，∴.

設(shè)f(x)=x-ln(x+1),(x>0)，則，f(x)在(0,+∞)↑，且f(x)在[0,+∞)上連續(xù)，∴f(x)>f(0)=0,∴x>0時x>ln(x+1), ∴，即.

∴an<1-ln(n+1)+lnn，∴Sn<(1-ln2+ln1)+(1-ln3+ln2)+…+[1-ln(n+1)+lnn]=n-ln(n+1)故Sn<n-ln(n+1).

（3）∵，∴，當時，則，∴，

即n≥4；又當時，則，即n≤3，因此得b1<b2<b3<b4>b5>b6>…，又∵b1=0，n≥2時，bn>0，∴0≤bn≤b4.∴對任意正整數(shù)n、m，都有

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精英家教網(wǎng)[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB內(nèi)一點，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
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（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
（2）當n∈N+，n≥2時，求和：Sn=
a1
2k1-1
+
a2
2k2-1
+…+
an
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．

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A．最大值63        B．最大值31         C．最小值63        D．最小值31

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