已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=，則b2011=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由an+bn=1，可求，由bn+1===，把n=1，2，3分別代入可求b2，b3，b4，根據規(guī)律猜想通項，然后用數(shù)學歸納法進行證明即可
解答：解：∵an+bn=1，
∴
∴bn+1===
∴=；=；
猜想：
下用數(shù)學歸納法進行證明：
①當n=1時，適合
②假設當n=k時滿足條件，即
當n=k+1時，==
綜上可得，對于任意正整數(shù)n都成立
∴
點評：本題主要考察了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關鍵是根據前幾項的規(guī)律歸納出數(shù)列的通項及數(shù)學歸納法的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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