4．在平面直角坐標系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，-2），∠CAB=90°，D是AB的中點，當A在x軸上移動時，a與b滿足的關系式為a2=2b；點B的軌跡E的方程為y=x2（x≠0）．

分析 求出AC和AB的斜率，根據(jù)∠CAB=90°得出斜率之間的關系，列方程即可得出答案．

解答 解：∵∠CAB=90°，∴kAC•kAB=-1，
又kAC=$\frac{2}{a}$，kAB=kAD=$\frac{-a}$，
∴-$\frac{2b}{{a}^{2}}$=-1，即a2=2b．
設B（x，y），∵D是AB的中點，
∴x=-a，y=2b，
∵a2=2b，∴x2=y，
∴B點軌跡方程為y=x2（x≠0）．
故答案為a2=2b，y=x2（x≠0）．

點評 本題考查了軌跡方程的求解，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列說法錯誤的是（　�。�
A．回歸直線過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1
C．在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2個單位
D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．平面直角坐標系中，在由x軸、$x=\frac{π}{3}$、x=$\frac{5π}{3}$和y=2所圍成的矩形中任取一點，滿足不等關系y≤1-sin3x的概率是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4$\sqrt{3}$，該三棱錐三視圖的正視圖為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．“函數(shù)f（x）=a+lnx（x≥e）存在零點”是“a＜-1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分不用必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上，且MF=2EM．
（1）求證：AM∥平面BDF；
（2）求直線AM與平面BEF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x-4y的最小值m與最大值M的積為-60．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：數(shù)列{dn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n項和為Sn，證明${S_n}＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為l的傾斜角），曲線C的極坐標方程為ρ2-6ρcosθ+5=0
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設曲線C上任意一點為P（x，y），求x+y的取值范圍．

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同步練習冊答案