已知數(shù)列{an}和{bn},b1=1,且,記.

(I)證明:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;

(II)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(III)記,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若恒成立,求k的最大值.

 

【答案】

 

【解析】(1)遞寫一式相減得;(2)分步求和得(3)化簡裂項(xiàng)法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a=1,a1=2,a2>0,bn=
a1an+1
(n∈N*)
.且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)證明:aa+2=a1a2
(Ⅱ)若a3n-1+2a2,證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例;
(Ⅲ)求和:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
+
1
a2n-1
+
1
a2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=m,an+1an+n,bn=an-
2n
3
+
4
9

(1)當(dāng)m=1時(shí),求證:對于任意的實(shí)數(shù)λ,{an}一定不是等差數(shù)列;
(2)當(dāng)λ=-
1
2
時(shí),試判斷{bn}是否為等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足:a1=b1=4,a2=b2=2,a3=1,且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)問是否存在k∈N*,使得ak-bk∈(
12
,3]
?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
23
an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21)其中λ為實(shí)數(shù),且λ≠-18,n為正整數(shù).
(Ⅰ)求證:{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•孝感模擬)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an,bn+1=
bn
1-4 
a
2
n

(I)證明:數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3bnbn+1 
對任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)k.

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