分析:解題中一元二次方程,得a=7.5且c=0.5,從而得到|PF
1|+|PF
2|=2a=15,焦距|F
1F
2|=1.△F
1F
2P中利用余弦定理列式,解出|PF
1|•|PF
2|=224,從而算出△PF
1F
2的面積S=56
.再利用三角形的面積公式列出關(guān)于內(nèi)切圓半徑r的等式,解出r=2
即可算出△F
1F
2P的內(nèi)接圓周長.
解答:解:∵半長軸與半焦距為方程4x
2-32x+15=0的兩根,
∴解此方程,可得半長軸a=7.5,半焦距c=0.5
設(shè)|PF
1|=m,|PF
2|=n,根據(jù)橢圓的定義得m+n=2a=15
又∵橢圓上點P滿足∠F
1PF
2=120°,
∴由余弦定理,得|F
1F
2|
2=|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1|•|PF
2|cos120°
即1
2=m
2+n
2+mn,配方可得(m+n)
2=1+mn=225,得mn=224
因此△PF
1F
2的面積S=
|PF
1|•|PF
2|sin120°=
×224×
=56
設(shè)△F
1F
2P的內(nèi)接圓半徑為r,則
S=
(|F
1F
2|+|PF
1|+|PF
2|)r=56
,即
×16r=56
,r=7
∴△F
1F
2P的內(nèi)接圓周長為2πr=14
故選:A
點評:本題著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、三角形面積公式、余弦定理和三角形內(nèi)切圓半徑的求法等知識,屬于中檔題.