Question

不等式x²-2|x|≤0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：（i）當x大于等于0時，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義得到|x|=x，將原不等式中的絕對值化簡，得出x與x-2異號，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即為原不等式的解集；（ii）當x小于0時，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義得到|x|=-x，將原不等式中的絕對值化簡，得出x與x+2異號，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即為原不等式的解集，綜上，得到原不等式的解集．
解答：解：分兩種情況考慮：
（i）當x≥0時，|x|=x，不等式化為x²-2x≤0，
因式分解得：x（x-2）≤0，
可化為：或，
解得：0≤x≤2；
（ii）當x＜0時，|x|=-x，不等式化為x²+2x≤0，
因式分解得：x（x+2）≤0，
可化為：或，
解得：-2≤x≤0，
綜上，原不等式的解集為[-2，2]．
故答案為：[-2，2]
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及絕對值的代數(shù)意義，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是高考中常考的基本題型．