Question

某人居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車時(shí)間的概率如右圖（例如算兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為，路段發(fā)生堵車事件的概率為）．請(qǐng)你為其選擇一條由至的線路，使途中發(fā)生堵車的概率最小．

Answer 1

分析：線路有三種：A→C→D→B，A→C→F→B，A→E→F→B按線路A→C→D→B來走，發(fā)生堵車的可能包括：三個(gè)路段中恰有一個(gè)發(fā)生堵車，或恰有兩個(gè)發(fā)生堵車，或三個(gè)均發(fā)生堵車，其反面為三個(gè)路段均不發(fā)生堵車事件．故途中發(fā)生堵車的概率用對(duì)立事件來解，同理做出另外兩條道的概率，比較得到結(jié)果．

解答：解：由線路有三種選擇：A→C→D→B，A→C→F→B，A→E→F→B
按線路A→C→D→B來走，發(fā)生堵車的可能包括：三個(gè)路段中恰有一個(gè)發(fā)生堵車，
或恰有兩個(gè)發(fā)生堵車，或三個(gè)均發(fā)生堵車，其反面為三個(gè)路段均不發(fā)生堵車事件．
故途中發(fā)生堵車的概率為：1-（1-

1

10

）（1-

1

3

）（1-

1

4

）=

11

20

同理，按線路A→C→F→B，來走，途中發(fā)生堵車的概率為：
1-（1-

1

10

）（1-

1

6

）（1-

1

4

）=

7

16

按線路A→E→F→B來走，途中發(fā)生堵車的概率為：1-（1-

1

2

）（1-

1

6

）（1-

1

5

）=

1

3

由于

1

3

＞

11

20

＞

7

16

，
故選擇 A→C→F→B的線路，途中發(fā)生堵車的概率最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)概率的綜合題，注意條件比較相似，容易出錯(cuò)．