證明：當x＞0時，有1+
x
2
＞
1+x
成立．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：可運用分析法證明．考慮兩邊平方，再化簡整理，即可得證．
解答： 證明：由于x＞0，要證1+
x
2
＞
1+x
，
即證（1+
x
2
）2＞1+x，
即證1+x+
x2
4
＞1+x，
即為
x2
4
＞0，顯然成立．
則有當x＞0時，有1+
x
2
＞
1+x
成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查運用分析法證明不等式，注意解題步驟，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z滿足Z2+3=0，則Z3的值為（　�。�
A、±3
3
i
B、3
3
i
C、3
3
D、±3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾個命題：
①命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)”；
②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=-
3
2
”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（
2
，0），右頂點為A（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l經(jīng)過雙曲線C的右頂點A且斜率為k（k＞0），若直線l與雙曲線C的另一個交點為B，且
OA
•
OB
＞3（其中O為原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex+x2-x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，寫出g（x）的表達式，并比較g（x）與f（x）的大小；
（3）若f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O的兩條弦AB與CD相互垂直，且交點為P，若
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=m
OP
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x1、x2，且x1＜x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N，有下面4個結(jié)論：
①|(zhì)
MN
|=2；
②三角形PAB可能為等腰三角形；
③若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；
④是函數(shù)g（x）=x2+lnx的零點時，|
AO
|（O為坐標原點）取得最小值．
其中正確結(jié)論有
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F（-1，0），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P（1，0），過P的直線l交橢圓C于A，B兩點，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cos2x，以下判斷正確的序號是
 

（1）函數(shù)h（x）=f（x）-tanx在x∈（-
π
2
，0]上的零點只有1個．
（2）函數(shù)h（x）=f（x+1）-
π
2x+2
在x∈（1，2π）上的零點只有1個．
（3）函數(shù)h（x）=
1
2
f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零點個數(shù)為1個時，a無解
（4）函數(shù)h（x）=
1
2
f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零點個數(shù)為2時，a∈（-1，-
1
2
）∪{-
17
16
}．

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