在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，cosB=
4
5
．
（1）若cosA=-
5
13
，求cosC的值；  
（2）若AC=
10
，BC=5，求△ABC的面積．
分析：（1）利用平方關系，誘導公式及和角的余弦公式，可求cosC的值；  
（2）由余弦定理求AB，再利用三角形的面積公式，可得結論．
解答：解：（1）∵cosB=
4
5
，cosA=-
5
13
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，sinA=
1-cos2A
=
12
13
，…（2分）
∴cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B）                  …（3分）
=sinA．sinB-cosA•cosB                            …（4分）
=
12
13
×
3
5
-（-
5
13
）×
4
5
=
56
65
                              …（6分）
（2）由AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB得10=AB2+25-8AB   …（7分）
解得AB=5或AB=3，…（9分）
若AB=5，則S△ABC=
1
2
AB×BC×sinB=
1
2
×5×5×
3
5
=
15
2
        …（10分）
若AB=3，則S△ABC=
1
2
AB×BC×sinB=
1
2
×5×3×
3
5
=
9
2
         …（11分）
綜合得△ABC的面積為
15
2
或
9
2
                         …（12分）
點評：本題考查平方關系，誘導公式及和角的余弦公式，考查余弦定理，三角形的面積公式，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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