曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個公共點，則k的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-1，1）
D．[-1，1]
【答案】分析：將曲線進(jìn)行分類討論得到兩個曲線，利用直線y=kx與曲線有且僅有兩個公共點，得到k的取值范圍．
解答：解：當(dāng)y≥0時，曲線轉(zhuǎn)化為x2+y2=1（y≥0），為圓的上半部分．
當(dāng)y＜0時，曲線轉(zhuǎn)化為x2-y2=1，為雙曲線的下半部分．雙曲線的漸近線為y=±x．
作出曲線x2+y|y|=1的圖象如圖：
所以要使曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個公共點，
則-1＜k＜1，
故選C．
點評：本題主要考查曲線的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若過點A（0，-1）的直線l與曲線x2+（y-3）2=12有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�
A、(-
3
3
， 
3
3
)
B、[-
3
3
， 
3
)
C、(-∞， -
3
)∪(
3，
 +∞)
D、(-∞， -
3
3
]∪[
3
3
， +∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個公共點，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個；
③設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

曲線x2+y|y|=1與直線y=kx有且僅有兩個公共點，則k的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-1）∪（1，+∞）
  2. B.
    （-∞，-1]∪[1，+∞）
  3. C.
    （-1，1）
  4. D.
    [-1，1]

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