Question

已知函數f(x)=

3-(x+2)(2-x)

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求A．
（2）記p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）要使f（x）有意義，則需由3-（x+2）（2-x）≥0，按二次不等式的解法求解即可，
（2）利用不等式的解法求解出集合A，B，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：（1）∵3-（x+2）（2-x）≥0
∴x≥1或x≤-1．
∴A={x|x≥1或x≤-1}
（2）g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域B由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）解得，
∴B={x|2a＜x＜a+1}
∵p是q的必要不充分條件，
∴p對應的集合A包含q對應的集合B，即A?B，
∴2a≥1或a+1≤-1，解得

1

2

≤a＜1或a≤-2．
故實數a的取值范圍為：

1

2

≤a＜1或a≤-2．

點評：本題通過求函數定義域考查必要條件，充分條件與充要條件，本題解題的關鍵是根據條件類型求參數取值范圍問題，進一步轉化為集合間的關系解決，本題是一個基礎題．