Question

函數(shù)f（x）=2x³-6x²+3在[-2，2]上有最小值是

1. A.
   -5
2. B.
   -11
3. C.
   -29
4. D.
   -37

Answer 1

D
分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．
解答：由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當(dāng)x∈[2，+∞），（-∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，
又因?yàn)閤∈[-2，2]，所以得當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）_max=f（0）=3，又f（-2）=-37，f（2）=-5，因?yàn)閒（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=-37．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．