Question

復(fù)數(shù)z₁=2i，z₂=1-i，（其中i為虛數(shù)單位），
（1）求

z1

z2

，
（2）復(fù)平面上，z₁，z₂分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z₁，Z₂，O是原點(diǎn)，以O(shè)Z₁，OZ₂為兩鄰邊的平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可得出．
（2）這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別|z₁+z₂|，|z₁-z₂|．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（1）

z1

z2

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2(-1+i)

2

=-1+i．
（2）∵z₁+z₂=2i+1-i=1+i；z₁-z₂=2i-（1-i）=-1+3i．
∴|z₁+z₂|=

12+12

=

2

，|z1-z2|=

(-1)2+32

=

10

．
∴這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為

2

，

10

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的結(jié)果．