精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
α、β、γ表示平面，a、b表示直線，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，則（ ）
A．?b?β，b⊥γ
B．?b?β，b∥γ
C．?a?α，a⊥γ
D．?a?α，a∥γ
【答案】分析：根據面面垂直的性質定理，可得到A，B的真假，根據面面垂直的判定定理，可得到C的真假，根據線面平行的判定定理
可得到D的真假，
解答：解：設β∩γ=l，根據面面垂直的性質定理，只有β內且與l垂直的直線b才與γ垂直．故A錯誤．
β內且與l垂直的直線b與γ相交，b與γ不平行．B錯誤．
假若?a?α，a⊥γ，根據面面垂直的判定定理，可以得出α⊥γ，與且α與γ相交但不垂直矛盾．C錯誤．
設α與γ相交于m，則在α內與m平行的直線a與γ平行． D 正確．
故選D．
點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系、平面與平面之間的位置關系．空間中，熟練掌握空間線、面之間位置關系的定義、判定、性質，建立良好的空間想象能力是解答此類題目的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b表示兩條不同的直線，α表示平面，則以下命題正確的有（　　）
①
a∥b
a⊥α
?b⊥α； ②
a⊥α
b⊥α
?a∥b； ③
a⊥α
a⊥b
?b∥α； ④
a∥α
a⊥b
?b⊥α．
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

4、設a表示平面，a，b表示直線，給定下列四個命題：
①a∥α，a⊥b?b⊥α；           ②a∥b，a⊥α?b⊥α；    ③a⊥α，a⊥b?b∥α；    ④a⊥α，b⊥α?a∥b
其中正確命題的個數有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x，y）是不等式組
x+y≤3
y≤2x
y≥0
所表示平面區(qū)域內任意一點，則目標函數z=2x+y的最大值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知a、b表示兩條直線，α、β、γ表示平面，給出下列條件：
①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．
其中能推出α∥β的
②④
（把所有正確的條件序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示平面區(qū)域是一個四邊形，則a的取值范圍是：
(1，
4
3
)
(1，
4
3
)
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案