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在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值

答案：
解析：

　　(1)在四棱錐P－ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得

　　∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∠PBO＝60°－－－－－－－2分

　　在Rt△AOB中BO＝ABsin30°＝1，由PO⊥BO，

　　于是，PO＝BOtg60°＝，而底面菱形的面積為2－－－－－4分

　　∴四棱錐P－ABCD的體積V＝×2×＝2－－－－6分

　　(2)解法一：以O為坐標原點，射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系在Rt△AOB中OA＝，于是，點A、B、D、P的坐標分別是A(0，－，0)，B(1，0，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，)E是PB的中點，－－－－－－－8分

　　則E(，0，)－－－－－－－9分

　　于是＝(，0，)，

　　＝(0，，)－－－－－－－11分

　　設的夾角為θ，

　　有cosθ＝，－－－－－－－13分

　　∴異面直線DE與PA所成角的余弦值為；－－－－－－－14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．PA=PD=AD=2，點M在線段PC上 PM=
13
PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點，作EF于點F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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