不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4x
（k＞1）所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則
kS
k-1
的最小值為
 
．
分析：由題意推出約束條件表示的可行域，是一個直角三角形，求出y=-kx+4k在兩坐標軸上的截距，求出區(qū)域的面積，代入表達式，然后換元，利用基本不等式求出最值．
解答：解：由不等式組可知圍成的平面區(qū)域為直角三角形
分別將x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面積S=
1
2
×4k×4=8k
將S=8k代入
kS
k-1
得
8k2
k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+
8
t
+16≥32
所以
kS
k-1
最小值為32
故答案為：32
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，基本不等式，換元法等知識，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≤0
表示的區(qū)域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•開封二模）如果不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=
-
1
2
或0
-
1
2
或0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A為不等式組
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面區(qū)域，則當實數(shù)a從-2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中部分的區(qū)域面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
，若z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）如果不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為
1
5
或
1
4
1
5
或
1
4
．

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