Question

經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足
g（t）=80-2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20-|t-10|（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）日銷售額=銷售量×價(jià)格，根據(jù)條件寫成分段函數(shù)即可；
（2）分別求出函數(shù)在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值；

解答：解：（1）y=g（t）•f（t）=（80-2t）•（20-|t-10|）
=

(80-2t)(10+t)，0≤t＜10 (80-2t)(30-t)，10≤t≤20

；
（2）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=-2t²+60t+800在[0，10）上單調(diào)遞增，y的取值范圍是[800，1200）；
當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y=2t²-140t+2400在[10，20]上單調(diào)遞減，y的取值范圍是[1200，400]，
在t=20時(shí)，y取得最小值為400．t=10時(shí)y取得最大值1200，
故第10天，日銷售額y取得最大值為1200元；
第20天，日銷售額y取得最小值為400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，屬中檔題．