Question

如圖，正方形上連接等腰直角三角形，直角三角形邊上再連接正方形，…，無限重復，設正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，當S₁的邊長為2時，這些正方形和三角形的面積總和為

1. A.
   10
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   13

Answer 1

A
分析：正方形的邊長構成以2為首項，以為公比的等比數列，等腰直角三角形的腰長也構成以為首項，為公比的等比數列，它們的面積，也構成等比數列，求這兩個面積數列的各項和即可得答案．
解答：依題意，正方形的面積S₁，S₂，S₃，…，構成以4為首項，以為公比的等比數列，其各項和s=
三角形的面積為T₁，T₂，T₃，…，構成以1為首項，以為公比的等比數列，，其各項和t=，所以面積的各項和為s+t=10
故選 A
點評：本題考查無窮遞縮等比數列的各項和應用，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤