Question

2．已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�

• A． （-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 先求出當x≥0時，不等式的解，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．

解答 解：當x≥0時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，此時不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$等價為（$\frac{1}{2}$）^x＞$\frac{1}{2}$，即x＜1，此時不等式的解為0≤x＜1，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱知，
當-1＜x＜0時，不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$成立，
綜上不等式的解集為（-1，1），
故選：D

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性是解決本題的關鍵．