設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式是R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若g（x）與f（x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求g（x）的解析式和定義域．
（3）求解關(guān)于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．

解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）==0，解之得a=1
檢驗(yàn)：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，
得f（-x）===-f（x）成立，故a=1符合題意．
（2）令y==1-，可得2x=-1=
∴x=log2，可得f（x）=的反函數(shù)為y=log2，
∵函數(shù)g（x）圖象與f（x）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)y=g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，故g（x）=log2．
（3）g（x）＞log2（1+x），即，
解這個(gè)不等式組，得0＜x＜1，原不等式的解集是（0，1）
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)在x=0處的函數(shù)值為0，列式并解之可得a值，再加以檢驗(yàn)即可；
（2）由f（x）的表達(dá)式解出用y表示x的式子，從而得到f（x）的反函數(shù)為y=log2，再結(jié)合題意知g（x）就是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，由此可得函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于x的不等式組，解之即得原不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式的分式函數(shù)，求函數(shù)的奇偶性并解相應(yīng)的不等式，考查了基本初等的單調(diào)性、奇偶性和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設(shè)y=f（x-1）是R上的奇函數(shù)，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，且f（0）=1，則滿足f（m）＞-1的實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
⑤若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號(hào)有
①②④
①②④
（把所有正確命題的番號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)y=f（x-1）是R上的奇函數(shù)，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，且f（0）=1，則滿足f（m）＞-1的實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-2，0）
D．（-∞，0）

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