Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤3}，B為函數(shù)y=lg（kx²+4x+k+3）的定義域，當(dāng)B⊆A時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)g（x）=kx²+4x+k+3，B={x|g（x）＞0}．分k=0、k＞0、k＜0三種情況，分別求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，
取并集即得所求．

解答：解：設(shè)g（x）=kx²+4x+k+3，則由題意可得B={x|g（x）＞0}．
①當(dāng)k=0時(shí)，B=（-

3

4

，+∞）?A，不合題意，故舍去．
②當(dāng)k＞0時(shí)，注意到g（x）的圖象開(kāi)口向上，顯然B?A，故舍去．
③當(dāng)k＜0時(shí)，由B⊆A知

g(-2)≤0 g(3)≤0 -2≤- 4 2k ≤3

，解得-∞＜k≤-

3

2

．
綜上知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．