若雙曲線C的兩條漸近線的方程為y=±
3
4
x，則該雙曲線方程可以為
x2
16
-
y2
9
=1（答案不唯一）
x2
16
-
y2
9
=1（答案不唯一）
．（只需寫出一個滿足題設的雙曲線方程）
分析：根據(jù)共漸近線雙曲線方程的一般形式，可設雙曲線方程為(y+
3
4
x)(y-
3
4
x)=λ（λ≠0），再特殊的λ值即可得到
滿足題意的一個雙曲線方程．
解答：解：∵雙曲線C的兩條漸近線的方程為y=±
3
4
x，
∴可設雙曲線方程為(y+
3
4
x)(y-
3
4
x)=λ（λ≠0）
即y2-
9
16
x2=λ，取λ=-9得
x2
16
-
y2
9
=1，即為滿足題意的一個雙曲線方程
故答案為：
x2
16
-
y2
9
=1（答案不唯一）
點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，求滿足條件的一個雙曲線方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設四點A、B、C、D均在雙曲線x2-y2=1的右支上．
（1）若
AB
=λ
CD
（實數(shù)λ≠0），證明：
OA
•
OB
=
OC
•
OD
（O是坐標原點）；
（2）若|AB|=2，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形OMPN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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