證明：(1+tanα)2=
1+sin2αcos2α
．
分析：先看左邊，把正切換成正弦和余弦的形式，利用同角函數(shù)三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡整理，結(jié)果為右邊，進(jìn)而證明原式．
解答：證：∵（1+tana）2
=(
cosa+sina
cosa
)2
=
cos2a+2sinacosa+sin2a
cos2a

=
1+sin2a 
cos2a

∴原式成立．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟練記憶同角三角函數(shù)基本關(guān)系的中各種公式，并靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1+sinα-cosα
1+sinα+cosα
=tan
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：解答題

證明：(1+tanα)2=
1+sin2α
cos2α
．

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