已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值為k則（2x-
12x
）k的展開式的常數(shù)項是
 
 （用數(shù)字作答）
分析：由絕對值不等式可得f（x）的最小值，可得m的值；將m代入 （2x-
1
2x
）k中，進而可得其二項展開式為=（-1）r•26-2rC66-r•x6-2r，令 6-2r=0，可得r；代入二項展開式，可得答案．
解答：解：由絕對值不等式可得f（x）=|x-4|+|x+2|≥|2-（-4）|=6，
則其最小值為6，故k=6；
則（2x-
1
2x
）6的展開式為Tr+1=C66-r•（ 2x）6-r•（-
1
2x
）r=（-1）r•26-2rC66-r•x6-2r，
令 6-2r=0，可得r=3；
則其常數(shù)項為（-1）3•C63=-20，
故答案為：-20．
點評：本題考查二項式定理的應用，涉及絕對值的意義與化簡，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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