Question

2．一條河的兩岸平行，河水從西向東流去，一艘船從河的南岸某處出發(fā)駛向北岸．已知船的速度|v₁|=20km/h，水流速度|v₂|=10km/h，要使該船行駛的航程最短，則船速v₁的方向與河道南岸上游的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 用向量表示速度，根據(jù)向量的平行四邊形法則求出船的實際航行速度，得出夾角．

解答 解：設(shè)船的實際速度為$\overrightarrow{v}$，船速$\overrightarrow{{v}_{1}}$與河道南岸上游的夾角為α，
要使船行駛的航程最短，則$\overrightarrow{v}$⊥$\overrightarrow{{v}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{v}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{v}_{1}}}^{2}-{\overrightarrow{{v}_{2}}}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
∴sinα=$\frac{|\overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{{v}_{1}}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴船速$\overrightarrow{{v}_{1}}$與河道南岸上游的夾角為60°，
故選C．

點評 本題考查了平面向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．