如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)證明：連接DE，交BC于點(diǎn)G.

由弦切角定理，得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.

又因?yàn)?/span>DB⊥BE，所以DE為圓的直徑，∠DCE＝90°.

由勾股定理可得DB＝DC.

(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

故DG是BC邊的中垂線，所以BG＝.

設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則∠BOG＝60°，從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于

 

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F為AB上一點(diǎn)．該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是________．

 

 

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(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；

(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

 

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(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

 

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