精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設非空集合，若對中任意兩個元素，，通過某個法則“”，使中有唯一確定的元素與之對應，則稱法則“”為集合上的一個代數運算。若上的代數運算“”還滿足：（1）對，都有；（2）對，，使得，。稱關于法則“”構成一個群。給出下列命題：

①實數的除法是實數集上的一個代數運算；

②自然數集關于自然數的加法不能構成一個群；

③非零有理數集關于有理數的乘法構成一個群；

④正整數集關于法則構成一個群。

其中正確命題的序號是____________。（填上所有正確命題的序號）。

 

②③

【解析】

試題分析：① 因為沒有意義，故命題錯誤；

② 自然數的加法是一個代數運算，加法滿足結合律（1）、（2）有單位元0、但不滿足使，故命題正確；

③有理數集的乘法是一個代數運算，滿足（1）、（2），有單位元1、存在逆元使，故命題正確；

④ 是代數運算，運算不滿足（1）.如，所以不構成群.

 

考點：1、新定義；2、數學運算.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為1，an+1是直線y=3x-2an在y軸上的截距，n∈N*，則數列{an}的前n項和為（　�。�
A、2n-1-1
B、2n-1
C、
1
3
[1-（-2）n-1]
D、
1
3
[1-（-2）n]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x－1≥0}，那么集合A∩?UB＝（ ）

A.{x|0＜x＜1} B.{x|x＜0} C.{x|x＞2} D.{x|1＜x＜2}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“，”的否定是（ ）

（A），≤1

（B），≤1

（C），2x≤1

（D），2x ＜ 1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為的邊的中點，所在平面內有一個點，滿足，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知函數（，）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將函數的圖象向左平移個單位后圖象關于軸對稱.

（1）求使成立的的取值范圍；

（2）設，其中是的導函數，若，且，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，若存在，當時，，則的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數中，在上單調遞減的是（ ）

A、 B、

C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

.已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案