Question

設(shè)非空集合，若對中任意兩個(gè)元素，，通過某個(gè)法則“”，使中有唯一確定的元素與之對應(yīng)，則稱法則“”為集合上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算。若上的代數(shù)運(yùn)算“”還滿足：（1）對，都有；（2）對，，使得，。稱關(guān)于法則“”構(gòu)成一個(gè)群。給出下列命題：

①實(shí)數(shù)的除法是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算；

②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個(gè)群；

③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個(gè)群；

④正整數(shù)集關(guān)于法則構(gòu)成一個(gè)群。

其中正確命題的序號是____________。（填上所有正確命題的序號）。

 

Answer 1

②③

【解析】

試題分析：① 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606022370843951/SYS201502060602357244878829_DA/SYS201502060602357244878829_DA.001.png">沒有意義，故命題錯(cuò)誤；

② 自然數(shù)的加法是一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，加法滿足結(jié)合律（1）、（2）有單位元0、但不滿足使，故命題正確；

③有理數(shù)集的乘法是一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，滿足（1）、（2），有單位元1、存在逆元使，故命題正確；

④ 是代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算不滿足（1）.如，所以不構(gòu)成群.

 

考點(diǎn)：1、新定義；2、數(shù)學(xué)運(yùn)算.