Question

第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.

由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，y有最大值.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

解： （1）

--------2分

-------------4分

綜上，得-------------5分

即若1個(gè)單位的固體堿只投放一次，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間為-----6分

（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增-------------8分

當(dāng)時(shí)，y=4-x單調(diào)遞減-------------9分

所以當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，

即時(shí)，-------------12分

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y有最大值。-------------------14分