如圖 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，若數(shù)學公式，則四邊形EFGH是


  1. A.
    平行四邊形，但不是矩形也不是菱形
  2. B.
    矩形
  3. C.
    菱形
  4. D.
    正方形
B
分析：利用E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，確定四邊形EFGH是平行四邊形，利用，可得，從而EF⊥FG，即可判斷四邊形EFGH是矩形．
解答：解：連接AC，BD
∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∵
∴
∴
∴AC⊥BD
∵EF∥AC，F(xiàn)G∥BD
∴EF⊥FG
∴四邊形EFGH是矩形
故選B．
點評：本題考查向量知識的運用，考查平行性的傳遞性，解題的關鍵是確定四邊形為平行四邊形及鄰邊垂直．
練習冊系列答案
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如圖 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，若(
AB
+
BC
)  •(
BA
+
AD
)  =0，則四邊形EFGH是（　�。�

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1
2
1
2
．

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[　　]

A.平行四邊形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形

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選修4—1：幾何證明選講（10分）：

如圖：如圖E、F、G、H為凸四邊形ABCD中AC、BD、AD、DC的中點，∠ABC=∠ADC。

（1）求證：∠ADC=∠GEH；        （3分）

（2）求證：E、F、G、H四點共圓；  （4分）

（3）求證：∠AEF=∠ACB－∠ACD   （3分）

 

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