函數(shù)f（x）=x3-3x+2．
（1）求f（x）的零點(diǎn)；
（2）求分別滿足f（x）＜0，f（x）=0，f（x）＞0的x的取值范圍；
（3）畫出f（x）的大致圖象．
【答案】分析：（1）令f（x）=0，解出x的值即零點(diǎn)；
（2）由（1）得出f（x）=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）．令f（x）＜0，f（x）=0，f（x）＞0，分別解出x的取值范圍即可．
（3）根據(jù)零點(diǎn)，當(dāng)f（x）＜0，f（x）=0，f（x）＞0分別所對應(yīng)的區(qū)間，還有一些特殊點(diǎn)，比如f（-1），f（0）等，然后用平滑的曲線連接起來，就得到f（x）的大致圖象．
解答：解：f（x）=x3-3x+2=（x-1）（x2+x-2）=（x-1）2（x+2）．
（1）令f（x）=0，
得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=1或x=-2．
（2）令f（x）＜0，
得x＜-2；
令f（x）＞0，
得-2＜x＜1或x＞1，
綜上所述，滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（-∞，-2）；
滿足f（x）=0的x的取值范圍是{1，-2}；
滿足f（x）＞0的x的取值范圍是（-2，1）∪（1，+∞）．
（3）函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示．
點(diǎn)評：本題比較簡單，主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，以及函數(shù)圖象的畫法，平時多畫一些．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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