Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=a₃+a₇-2a₄=4，則取整數(shù)解時(shí)n的個(gè)數(shù)有（ ）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由已知可知，等差數(shù)列的首項(xiàng)為4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡等式a₃+a₇-2a₄=4，得到關(guān)于公差d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，把通項(xiàng)公式代入中化簡后，分別令n=1，2，3，..，討論可得滿足題意的n的個(gè)數(shù)．
解答：解：由已知得到a₁=4且a₃+a₇-2a₄=a₁+2d+a₁+6d-2（a₁+3d）=2d=4，解得d=2，
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2，
則==4+，
當(dāng)n=1時(shí)，=4+5=9，符合題意；
當(dāng)n=2時(shí)，=4+2=6，符合題意；
當(dāng)n≥3時(shí)，顯然不為整數(shù)．
所以取整數(shù)解時(shí)n的個(gè)數(shù)有2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活一樣等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道綜合題．